Đáp án C

Gọi v₀ là vận tốc của hệ hai vật sau khi vật m₂ đến va chạm mềm với vật m₁

Độ biến thiên cơ năng của vật tại VTCB và vị trí lò xo nén cực đại chính bằng công của lực ma sát:    với A₁ = 6cm

Thay các giá trị đã biết vào biểu thức, ta tìm được  v 0 = 0 , 4 3   m / s

Vận tốc của vật m₂ trước khi va chạm với m₁: 

Trong quá trình chuyển động từ vị trí ban đầu, đến vị trí va chạm với vật m₁, vật m₂ chịu tác dụng của lực ma sát, gây ra gia tốc a = - μ g  

Ta có:

STUDY TIP

Vì bài toán là hệ con lắc lò xo nằm ngang và có ma sát nên cơ năng mất đi bằng độ lớn công lực ma sát thực hiện

Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng phương pháp động lực học và phương pháp bảo toàn năng lượng.

Cách giải:

Hai vật chuyển động đến vị trí vận tốc cực đại, vị trí đó là : 

Khi hai vật tách nhau ra, vật 1 tiếp tục dao động, vật 2 chuyển động chậm dần rồi dừng lại.

Gia tốc chuyển động của vật 2 là:

Thời gian để vật 2 chuyển động đến khi dừng lại là: 

Phương pháp: Sử dụng phương pháp động lực học và phương pháp bảo toàn năng lượng.

Cách giải:

Hai vật chuyển động đến vị trí vận tốc cực đại, vị trí đó là

Khi hai vật tách nhau ra, vật 1 tiếp tục dao động, vật 2 chuyển động chậm dần rồi dừng lại.

Gia tốc chuyển động của vật 2 là:

Đáp án C

Hướng dẫn:

+ Vật  m 2  sẽ rời khỏi  m 2  khi hai vật này đi qua vị trí cân bằng tạm lần đầu tiên

→ Tốc độ của vật  m 2 tại vị trí này 

v 0 = ω X 0 − x 0 = k m 1 + m 2 X 0 − μ m 1 + m 2 g k = 50 0 , 1 + 0 , 4 0 , 1 − 0 , 05 0 , 1 + 0 , 4 .10 50 = 0 , 95

+ Quãng đường  m 2  đi được từ khi rời vật m 1 đến khi dừng lại 1 2 m 2 v 0 2 = μ m 2 g S → S = v 0 2 2 μ g = 0 , 9025 m

→ Vậy tổng thời gian từ khi thả vật  m 2  đến khi  m 2  dừng lại là  t = T 4 + 2 S μ g = 2 , 056 s

Đáp án C 

Đáp án D

Vật  m2  sẽ tác dụng ra khỏi vật  m1  tại vị trí cân bằng của hệ bởi tại vị trí này:

+) Vật  m1 có tốc độ cực đại và bắt đầu giảm

+) Vật  m2 sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều với tốc độ bằng tốc độ cực đại

Lò xo có độ dài cực đại là đầu tiên ứng với khoảng thời gian  T/4, khi đó Khoảng cách giữa hai vật là 

∆ x   =   ω A T 4   -   A   =   4 , 6   c m

Hướng dẫn:

Giai đoạn 1: Hai vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm quanh vị trí cân bằng O từ biên về vị trí cân bằng.

+ Tần số góc dao động của hệ ω = k m 1 + m 2 = k 2 m rad/s.

→ Khi hệ hai vật đến O, ta có v   =   v m a x   =   ω A   =   8 ω   c m / s .

Giai đoạn 1: Vật m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O, vật m₂ chuyển động thẳng đều ra xa với tốc độ  v 2   =   v m a x .

+ Tần số góc của con lắc sau khi vật m 2  tách ra khỏi m 1 ω ' = k m 1 = k m = 2 ω rad/s → T ' = 2 π 2 ω = 2 π ω s.

Tại vị trí vật  m 2  tách khỏi vật  m 1 , ta có x′ = 0, v ′   =   v m a x .

→ Biên độ dao động mới của  m 1  là A 1 = v m a x ω ' = 8 ω ω ' = 4 2 cm.

+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên kể từ thời điểm hai vật tách nhau ứng với Δt = 0,25T s.

→ Khoảng cách giữa hai vật lúc đó là Δ x = x 2 − x 1 = v m a x T ' 4 − A 1 = 8 ω 2 π 4 ω − 4 2 = 3 , 22 cm.

Đáp án D